Quelle Entropie ?

 

 

 

 

 

 

Pour ceux qui n'ont pas peur.

Ce que j’expose ici, sera une toute petite partie de la Physique dite classique qui sera basée sur le bon sens et des mathématiques les plus simples, courantes, mais qui permettent de développer un système logique cohérent quasi-complet c’est à dire pratiquement sans contrariétés si ce n’est en complétude. Il manquera sûrement quelque chose. Les mathématiques et la théorie des ensembles sont tout de même les justificatifs et la base nécessaire à l’établissement d’une théorie scientifique cohérente. 

Je n'ai pas peur de rappeler que le premier principe de causalité est équivalant au principe de conservation de l'énergie-masse et que le second principe d'évolution est celui de l'augmentation d'entropie qui l'accompagne. Ce principe accompagne toute la structuration de la complexité de l'Univers.

 

 

Cette vue prise en nov. 2014 par la sonde Rosetta envoyée en 2004 montre le relief tourmenté, des jets de gaz et de poussières expulsés par le noyau de la comète 67P/Tchourioumov-Guérassimenko et démontre le degré de développement de notre technologie et de nos connaissances qui nous mènent à l'autre bout de notre système.

 

Mais aussi permet de résoudre déjà bien des problèmes qui mon permis de comprendre bien des problèmes que l'onsemble retrouver en 2021 sur Mars.      Alors pourquoi cet oubli quasi absolu sur presque 20 ans ?   

     C'est une vrai question primordiale lièe directement à notre cerveau  ! 

 

Mais il y a actuellement toute une partie de l’Univers qui nous échappe encore complètement et que nous appréhendons parce que cela à un effet mesurable très indirectement. C’est quelque chose comme une matière noire invisible et une énergie sombre insensible? toutes deux inconnues, mais sans effets directs et n’agissant pas directement ici sur place dans notre système solaire et que je résous tout simplement.

 

Là où il y a problème c’est que cela représenterait 95% de l’ensemble de tout l’Univers et donc ce ne sont que les 5% restant qui nous concernent vraiment et qui constituent nos connaissances. Ces 5% de matière qui nous sont accessibles le sont avec 12 chiffres significatifs et sont l'objet de la cohérence de cet exposé.

Un autre domaine de même nature est celui de l’antimatière elle aussi perdue et que je comprend comme étant aussi tout simplement comme un écroulement produit par une condensation toute naturelle dûe à une aussi à une baisse de température associée à une extension de l'espace.

 

Par contre c’est gênant intellectuellement car nous avons besoin scientifiquement de tout comprendre et ce qui ne semble pas le cas encore en tous cas. Et  il nous reste de quoi nous poser des questions que je  résous toutes globalement et naturellement comme ci dessus.

 

Dans la progression de la connaissance et plus précisément de la Conscience de la connaissance il y a deux étapes essentielles :

La première, est de voir le monde et ce que l’on étudie tels qu’ils sont et pour cela il est nécessaire de disposer d’outils de comparaison, de mesures et de documentation témoin permanent en quelque sorte de nos références.

Cette première étape pour moi se cristallise dans l’art au V^ème siècle avant JC en Grèce. Cet art figuratif et symbolique atteint alors une universalité indéniable.

La seconde, est de pouvoir construire une Structure abstraite pour représenter ou regrouper des réalités ou des principes complexes tels que le langage, les formes, la numération, l’architecture, les arts, la connaissance…

Cette deuxième étape est une conséquence de la renaissance aprés la grèce antique et à la suite du siècle des Lumières qui impose pour la première fois des normes universelles dans les mesures et les procédures de la raison avec pour aboutissement par exemple avec la théorie des ensembles par Abel, Galois, Hilbert, Goodel, Geodle.  Et la science avec Akhenaton, Thales Pythagore, Galilée, Newton et surtout ....

 

Cette prise de Conscience de l’humanité est l’aboutissement de l’évolution de l’Univers depuis le Big Bang initial il y a 13,8 milliards d’années. Cette évolution est actuellement comprise comme étant la conséquence de quelques lois physiques qui résument tout le développement de la nature d’un état initial simple comme une sorte d’explosion initiale générant une monade  d'Energie  considérable à très haute Température qui va se condenser en trois étapes lors de son expansion pour fournir toute la  Matière  en une multitude d’états et de Structures de plus en plus complexes d’où naîtra il y a environ 4 Milliards d’années la Vie et dernièrement la Conscience de tout cela. C’est ce chemin de la création de la matière à celle de la Vie et finalement au Cerveau que je veux suivre avec les lois physiques qui les encadrent et pour tout cela            c’est l’Entropie qui est le moteur de l'évolution.

 

Energie     →        Matière     →      Vie     

→      Conscience

      

 

Je peux esquiver cette notion complexe en introduisant à la place la notion de Structures, mais seule une connaissance scientifique, mesurable et approfondie de l'Entropie nous permettra d'être réellement au plus près de la Physique. 

 

 

 

L’Entropie ?

 

Si je dois expliquer l’Univers et son Big Bang je prendrai une casserole pleine d’eau que je placerai sur du Gaz allumé pour la faire bouillir et y observer la naissance d’une première bulle. Si je regarde au fond de ma casserole je risque de ne rien voir comme si elle était vide sans rien. L'eau est transparente. Seul le cercle du ménisque sur le bord intérieur de ma casserole me rappelle son existence et bientôt juste avant qu’elle ne frémisse je verrai au fond un point une toute petite bulle , n’importe où au hasard. Cette première bulle venue de nulle part, figurera la naissance de mon Univers. Là, j’arrête le temps, le temps de voir ma bulle. Mais la bulle elle continue à croître et se décroche du fond, grossie et grossie puis éclate à la surface. Toute cette séquence avant qu’elle n’éclate est celle du développement de l’Univers.

Pour l’Univers c’est une bulle d’Energie qui apparaît dans le vide et se transforme nécessairement car si rien ne change alors le temps lui-même n’existe pas et rien ne se passe. Le temps t est lié aux transformations et c’est l’évolution elle-même qui le révèle. Ce sont deux variations intimement liées. Il faut évidemment qu’il y ait une impulsion initiale, une énergie qui porte en elle des possibilités d’actions et de transformations. Il nous faut une Energie E agissante .

Si le temps t est là alors c’est qu’il y a eu changement et quelque chose en projection est né. Donc une possibilité d’évolution existe et cette projection dans le futur ce sont toutes les transformations à venir de l’Univers ? C’est cette progression qui nous intéresse. Pour cela il faut au départ un allant et c’est une Energie Q libre, disponible, c’est ce que cherche à mesurer le Physicien. C’est ce que le Cerveau et le langage nous imposent. Mais cette énergie abstraite doit se concrétiser au toucher par quelque chose de mesurable et c’est la Température T. On la ressent, ça brûle et plus ça brûle plus ça peut transformer et faire évoluer le monde. C'est le début du Moteur de l'Evolution. Ce premier moteur mesurable est celui de la machine à vapeur et du théorème de Carnot !

 

La machine à vapeur de Carnot va être au XIX^ème siècle le premier moteur du progrès mais aussi le début de la compréhension de la Thermodynamique et des Sciences par les lois fondamentales de l’évolution et de la Physique.

 

 

La machine à vapeur est essentiellement un cylindre contenant un gaz, la vapeur, qui se détend une fois chauffée de l'extérieur, par le fond, à l'aide de la chaleur de combustion du charbon qui fournit de l'énergie calorifique  Q  au gaz à une haute Température  T2  et  qui par diffusion thermique atteindra le piston qu'il poussera vers l'extérieur qui est à la pression  P  atmosphérique  constante. 

La température interne du gaz chauffé dans le cylindre diminuera lors de la détente vers une Température  T1  plus basse.  Le piston se déplace et monte d'une hauteur  Dh  en fournissant un travail W  pour repousser le gaz de l'atmosphère qui pèse sur le piston.

 

On rappelle ici la loi des gaz parfaits.

 

 

 

Loi des gaz parfaits

 

Structure mathématique du Gaz parfait.

 

P . V = n. R. T

Pression.Volume = nombre.Cste.Température

      intensive    extensive   intensive. 

 

 

Cette Structure mathématique est la FONCTION d'état    P.V= n.R.T   qui à travers ses quatre VARIABLES d'états :  Pression P, Volume V, nombre de particules  n  et Température   T  décrivent complètement l'état du gaz supposé parfait à l'équilibre. 

La constante universelle des gaz parfaits ( notée R ) est le produit du nombre d'Avogadro (NA ) et de la constante de Boltzmann (kB).

 

 

Voila un schéma  simplifié d'un cylindre avec un piston d'un moteur à vapeur  formant la chambre de poussée du piston par la vapeur supposée être un gaz parfait.

 

 

 

 

 

 

 

On isole du gaz au fond d'un cylindre par un piston mobile non pesant servant de bouchon sans fuite ni frottements. Le Volume DV varie proportionnellement au déplacement vertical Dh du piston qui s'effectue à la Pression P extérieure atmosphérique supposée constante.  On chauffe le gaz emprisonné au fond du cylindre dont la Température s'élève de  DT degrés pour y transférer une  énergie DQ, mesurée en Joules, qui fournira un travail DW , mesuré en Joules, en soulevant le piston de Dh  et en fournissant un travail  DW = P.DV .

 

 

 

On a ici l'évolution d'un système où de l'énergie calorifique DQ se transforme en travail DW obtenu par la poussée de la Pression du gaz en expansion. Ce travail soulève le piston de Dh ce qui fait croître son énergie potentielle que l'on peut conserver si nécessaire en bloquant le piston à l'aide d'une cale, pour la récupérer plus tard.

 

 

 

              L'Entropie S d'un gaz parfait est définie par le rapport  Q/T 

 

de l'énergie transformée par une augmentation de Température soit  DQ/DT=n.R    R est constant.  C'est un facteur d'énergie en Joules par degré J/°K qui caractérise l'efficacité de l'énergie transformée en fonction de l'augmentation de Température DT.   Cette augmentation est celle de l'énergie cinétique communiquée aux molécules du gaz soit DQ = n.k_B.DT = S(1/2mv²) qui heurtent les parois et poussent le piston vers le haut.

 

Cette poussée réalise la transformation de l'énergie calorifique désordonnée DQ en travail DW ordonné et l'Entropie mesure l'efficacité de cette transformation en Joules/degré. C'est ce qui a guidé Carnot dans son calcul du rendement de la machine à vapeur.   

 

 

 

C'est là l'essentiel de ma compréhension de cette transformation d'énergie. Ici, l'augmentation d'Entropie ne correspond pas à l'évolution d'un ordre vers un plus grand désordre du système, bien au contraire !              

Alors voyons cela.

 

 

 

 

Mouvement Brownien d'un Gaz parfait.

Le philosophe et poète latin Lucrèce(60 av.JC.) donne la description suivante du mouvement des particules selon les principes du philosophe grec Epicure ( vers – 306 av. JC.) dans son œuvre de la nature des choses: « Si tu penses que les atomes, principes des choses, peuvent trouver le repos et dans ce repos engendrer toujours de nouveaux mouvements, tu te trompes et t'égares loin de la vérité. Puisqu'ils errent dans le vide, il faut qu'ils soient tous emportés, soit par leur pesanteur propre, soit par le choc d'un autre corps. Car s'il leur arrive dans leur agitation de se rencontrer avec choc, aussitôt ils rebondissent en sens opposés: ce qui n'a rien d'étonnant puisqu'ils sont des corps très durs, pesants, denses, et que rien derrière eux ne les arrête. Et pour mieux comprendre comment s'agitent sans fin tous les éléments de la matière, souviens-toi qu'il n'y a dans l'univers entier aucun fond ni aucun lieu où puissent s'arrêter les atomes, puisque l'espace sans limite ni mesure est infini en tous sens, ainsi que je l'ai montré abondamment avec la plus sûre doctrine. Puisqu'il en est ainsi, il ne peut y avoir aucun repos pour les atomes à travers le vide immense; au contraire agités d'un mouvement continuel et divers, ils se heurtent, puis rebondissent, les uns à de grandes distances, les autres faiblement, et s'éloignent peu.»

 

 

 

Le principe du fonctionnement du moteur thermique est là qui transforme des calories DQ en travail DW qui est ici associé à la poussée de la Pression P des molécules et donc par leur énergie cinétique 1/2.mv², fonction de leur Température DT, qui soulève le piston de Dh. La théorie cinétique des gaz développée par Boltzmann démontre cet effet et permet de mieux comprendre par équivalence ce qu'est l'Entropie dans cette transformation.

 

On obtient les équivalences suivantes:

 

     Le Travail W = P.Dh du Poids       P  est la poussée de la Pesanteur

 

                                                           pour une différence de hauteur  Dh .

 

     l'Energie   Q =  S.DT de l'Entropie     S  est la poussée de la Diffusion 

 

                                                        pour une différence de Température DT .

 

La poussée due à l'Entropie est celle de la diffusion des particules sous l'influence du gradient de Température  DT. C'est la diffusivité thermique qui en résulte qui diffuse l'énergie. En fonction de ces deux poussées qui s'opposent en s'équilibrant un travail est fourni sur le piston qui se déplace vers le haut.  

 

La diffusivité thermique diffuse l'énergie et le travail concentre la matière et la structure.

 

 

Cela nous permet de comprendre le fonctionnement moteur de la transformation et de l'évolution. On l'attribue à L'Entropie et on le mesure en  J/°K Joules obtenus par degré dépensés. Dans des matériaux massiques cela peut se transformer en travail sous forme de déplacement ou de déformation mais cela peut aussi mener à des transformations telles des changements de phase, de structures ou d'organisation. Ces structures peuvent être matérielles ou organisationnelles. Dans les cas immatériels ces structures sont des concepts abstraits liées à de l'information. Le Travail éxécuté et mesuré ci dessus est un concept abstrait qui permet de matérialiser l'expension d'un gaz en un déplacement et une déformation matériels. Au delà c'est aussi une théorie Physique qui s'appuie sur un formalisme mathématique représentant des matières abstraites scientifiques représentant une réalité astreinte à une même logique universelle associée à une même dépense d'énergie dans le cerveau pour concrétiser les mêmes résultats naturels.

 

 

 

Revenons au désordre initial de l'énergie sous forme de chaleur .

Supposons que nous disposons de 2 cubes renfermant la même quantité de gaz aux mêmes conditions de pression et de Température normales ambiantes et que ces deux cubes sont homothétiques l'un de l'autre dans un rapport 2 comme ci dessous. On peut, à partir de leur transformation, étudier et préciser ce qu'est l'Entropie.  C'est pour poser le problème de l'ordre et du désordre associé à l'Entropie. 

 

 

 

 

Le terme Entropie a été introduit en1865 par Clausius à partir d'un mot grec signifiant «transformation». Voir, l'entropie dans Wikipédia qui caractérise le degré de désorganisation ou de manque d'information d'un système. C'est la raison pour laquelle j'ai préféré le remplacer par le mot Structure car à priori les deux cubes homothétiques me sembles plutôt semblables. Je ne vois entre ces deux cubes aucune différence d'ordre ou de désordre. Ceci est d'autant plus vrai que si je les regarde du centre d'homotéthie qui est le centre de perspective de la figure ils seront alors exactement identiques et je ne pourrais plus les distinguer. Ils se superposeraient optiquement totalement. Leur différence n'est donc qu'une question d'échelle qui est ici d'ordre 2 et les Structures sont identiques. Il suffit de changer d'échelle.

 

 

Louis Bachelier dans sa thèse soutenue le 29 mars 1900 démontra que ce qui caractérise le mouvement, ce n'est pas la moyenne arithmétique des  positions   < x > mais la moyenne quadratique < x² > et il est démontré que le déplacement quadratique moyen est proportionnel au temps t.

 

< x²(t) > = 2d.D.t

 

où d est la dimension du mouvement (linéaire, plan, spatial), D le coefficient de diffusion, et t le temps écoulé. On note que dans ce mouvement rien ne change lorsqu'on change d'échelle.

 

C'est encore une question d'optique:  Si le grand cube est disposé deux fois plus loin que le petit cube alors l'observateur qui les regarde d'un seul oeil  les voit  comme étant identiques. 

 

 

Par contre si matériellement je dois rendre ces deux cubes identiques Physiquement il me faut agrandir la structure du petit cube en multipliant par deux la longueur de ses cotés ce qui multiplie par 8 son volume. J'imagine pour cela que j'ai un cube idéal gonflable avec des faces planes extensibles et je calcule le travail qui est alors nécessaire... Je gonfle le petit cube en chauffant le gaz interne avec une résistance chauffante pour pouvoir mesurer l'énergie calorifique nécessaire à cette opération. Mais, je peux aussi calculer cette énergie d'expansion du cube à l'aide de la loi des gaz parfait car c'est le travail DW des molécules du gaz qui pousse les parois vers l'extérieur avec une force qui repousse cette Pression extérieure constante P pour augmenter le volume de DV avec comme résultat DW = P.DV et au final une Température T égale à celle initiale. Ce travail DW est égal à l'énergie calorifique DQ fournie au petit cube pour le transformer en ce grand cube tout en maintenant quasi-constante sa Température T .

  

On a donc ici au départ une dépense d'Energie calorifique DQ complètement désordonnée chaotique associée au Gaz qui repousse les parois du petit cube pour générer une nouvelle Structure ordonnée matériellement associée à un cube plus important.

La transformation est obtenue avec l'augmentation d'Entropie  S = DQ/T .

Le volume est multiplié par 8 et la pression maintenue constante, le travail          W= P.DV   a fournir pour gonfler le cube correspond à  S(1/2.mv²) à une multiplication par 2 de la vitesse des particules du gaz.

 

 

 

Remarques Importantes :

 

Théorie de l'information

Le statut physique de la théorie de l’information,         C'est ce qui suit.

 

Très vite de multiples applications de la théorie de l'information de Shannon sont apparues dans le domaine des sciences humaines : les modèles mathématiques élaborés ont permis de préciser certains concepts utilisés couramment dans les analyses linguistiques structurales, en même temps qu'ils faisaient apparaître les limites inhérentes à ce type d'analyse et provoquaient des recherches nouvelles (en traduction automatique et en psycho-linguistique). Tandis que se développait un champ scientifique nouveau : la cybernétique.

 

Cependant, une caractéristique majeure de la théorie shannonienne est de donner à la notion d'information (telle que définie par cette théorie) un statut physique à part entière. Effectivement, l'information acquiert les caractères fondamentaux de toute réalité physique organisée : abandonnée à elle-même, elle ne peut évoluer que dans le sens de sa désorganisation, c'est-à-dire l'accroissement d'Entropie ; de fait, l'information subit,    dans ses transformations (codage, transmission, décodage, etc..),  l'effet irréversible et croissant de la dégradation. Par conséquent Shannon définit comme entropie d'information la mesure H     (H = - k.log p). De façon étonnante, l'équation par laquelle Shannon définit l'entropie de l'information coïncide, mais de signe inverse, avec l'équation de Boltzmann-Gibbs définissant l'entropie en thermodynamique S  (S = k.log p). Cet épisode important a été abondamment commenté .

 

Certains, comme Couffignal, ont soutenu que la coïncidence est sans signification : l'application de la fonction de Shannon à la thermodynamique et à l'information serait un hasard de rencontre de l'application d'une même formule mathématique, sans plus. Certes, il peut y avoir rencontre de deux équations de probabilité provenant d'univers différents.

 

À l'inverse, Brillouin avait prétendu établir une relation logique entre le H de Shannon et le S de Boltzmann, ce que retiennent la plupart des chercheurs qui appliquent la théorie aux disciplines non mathématiques, la biologie en particulier. Selon ce point de vue, il est possible d'inscrire l'information shannonienne dans la physique. En effet, il existe une dualité dans le concept d'information reliant l'information à la matière/énergie véhiculant cette information. L'information shannonienne s'enracine ainsi dans la physique d'une part, dans les mathématiques d'autre part, mais sans qu'on puisse la réduire aux maîtres-concepts de la physique classique : masse et énergie.

 

 

Ces résultats sont contradictoires par le signe et l'on va même,  pour certains, à soutenir que cela pourrait être sans signification !   Derrière cela je pense qu'il y a une mauvaise interprétation de l'ordre et du désordre associé à l'augmentation d'Entropie d'un système de particules libres. Et, il y aurait là la solution physique de ce problème.

 

Là est l'essentiel et ça se complique pour plus deThéorie que l'on peut sauter :

 

(La Fonction d’Etat de l’énergie libre d'un système F = U – T.S est exploitable pour être transformée en travail et n’est rien d’autre qu’une partie de l’énergie Interne totale U, plus vaste, du système qui permet la transformation et génère une Structure de cette extraction d'Entropie. La Fonction d’Etat Entropie S = Q/T concerne la fraction d'énergie mobilisée dans la transformation de cette énergie globale U : L’Entropie est directement liée à la transformation du système et donc à la création de Structures et a leur évolution.

 

Le rendement maximum des transformations correspond à un minimum de pertes d’énergie et donc un minimum d’Entropie dans les transformations (ce qui correspondent à un minimum d’Energie pour un système à l’équilibre et un minimum de trajet pour les transferts d’énergie.)

 

et on reprend avec les fonctions caractérisant l'état.

 

Le Progrès est le principe du minimum d’action.

 

 

Une Fonction d'état — Wikipédia C'est une fonction des variables d'état donc qui définissent l'état d'équilibre d'un système thermodynamique. C’est une fonction mathématique calculable à partir de variables thermodynamiques d'état telles que (Température, Pression ,Volume,Energie) qui possèdent la propriété de ne dépendre que de l'état d'équilibre dans lequel se trouve le système et quel que soit le chemin emprunté pour arriver à cet état.

 

En particulier, au cours d'une transformation entre deux états d'équilibre, la variation d'une fonction d'état ne dépend pas du chemin suivi par le système pendant la transformation, mais uniquement des états d'équilibres initial → et → final.

 

Les transformations réelles sont irréversibles et leur déroulement dépend de la façon de procéder. Elles ne sont donc pas modèlisables mathématiquement simplement et le calcul des grandeurs qui leurs sont associées, est impossible. Néanmoins, si cette grandeur est une fonction d'état, sa variation ne dépend que de l'état final et de l'état initial d'équilibre. Pour calculer cette variation il suffit alors d'imaginer une transformation réversible utilisant un modèle théorique partant du même état initial pour aboutir au même état final que pour la transformation réelle. Cette transformation réversible est caractérisée par une succession d'états d'équilibres. Elle est modèlisable mathématiquement et sa variation est donc calculable. Cette variation est identique à celle observée pour la transformation irréversible et le problème est résolu.

 

En outre si la fonction d'état est fonction de plusieurs variables, on pourra décomposer la transformation en autant d'étapes intermédiaires réversibles qu'il y a de variables; chaque étape étant caractérisée par la variation d'une seule variable indépendante. Cela simplifie grandement les calculs.

 

 

Relation de Maxwell des fonctions d'état:

 

L’Énergie libre F est une fonction d'état extensive dont la variation permet d'obtenir le travail W utile susceptible d'être fourni par un système thermodynamique fermé, à température constante, au cours d'une transformation réversible.

 

Cette fonction d'énergie libre    F    joue un rôle fondamental en physique théorique et permet de définir l’Entropie par sa variation en fonction de la Température.

 

S = – ( DF/DT )_V       soit       DF = – S.DT

 

L’entropie est ici la variation de l’énergie libre en fonction de la Température à Volume constant elle ne peut que diminuer ce qui correspond à un stockage de cette énergie sous forme d’énergie interne c’est à dire d’une              Structuration interne.

 

 

 

L’énergie interne d’un système ou d’un corps peut croître par une augmentation de sa température interne de DT. Ceci se traduit par une augmentation de l’énergie cinétique, donc du mouvement de la masse des particules qui composent ce corps. C’est sa Chaleur spécifique C_V qui permet de calculer cette quantité de chaleur  U.

 

       U₁ = C_V.DT

 

Mais aussi on peut y stoker de l’énergie à température constante sous forme de liaisons ou plus généralement de Structures que l’on calcule par la variation d’Entropie S

 U₂ = T.S

 

La somme de ces deux énergies stockées est :

 

            U = C_V.DT  + T.S

 

 

Sadi Carnot réussit, par une expérience de pensée, à obtenir le résultat suivant : l'efficacité maximale η d'un moteur dithermique fonctionnant selon le cycle de Carnot avec une source chaude de température T₂ et une source froide de température T₁ vaut: η = 1 − ( T₁/ T₂ )

 

 

Ce résultat numérique, vérifiable,  est essentiel pour valider les connaissances de la compréhension et faire évoluer la science.

 

Cette expression du rendement de Carnot correspond au fonctionnement cyclique supposé réversible d'une machine ditherme. Au cours du cycle, la source chaude à la température T₂ fournit la quantité de chaleur Q₂ au système moteur. Celui-ci fournit un travail W et restitue une quantité de chaleur Q₁ à la source froide de température T₁ .

 

 

Comme le fonctionnement est cyclique, l'état final est identique à l'état initial et l'énergie interne U du système reste constante car c'est une Fonction d'état, d'où ΔU = 0.

 

 

 Schéma de fonctionnement du moteur Thermique

 

 

La vapeur d'eau sort de la chaudière à haute Température et forte pression. C'est un gaz de molécules ayant une forte pression du à un fort mouvement dans tous les sens des atomes qui rebondissent sur les paroi fixes des réservoirs et des tubes ici jaunes qui les guides de haut en bas vers le réservoir condenseur froid. Au milieu du parcours une partie est déviée vers la droite où la paroi verticale est mobile. C'est le piston qui se déplace horizontalement de gauche à droite sous la poussée des molécules du gaz. On récupère alors une quantité de mouvements des molécules de gauche à droite qui bombardent la surface du piston et qui est transmise par un système de bielle-manivelle son impulsion de rotation à un volant sous forme d'énergie potentielle d'inertie que l'on pourra récupérer plus tard si nécessaire. C'est le principe de base de fonctionnement de la machine à vapeur.

L'énergie calorifique initiale Q1 à la température T1 de la combustion dans le réservoir de la chaudière génère un flux de molécules de vapeur d'eau excitées dans un mouvement anarchique qui à tendance à s'étendre dans tous les sens.

En bas un réservoir refroidi par un radiateur a tendance à condenser cette vapeur et génère un flux des molécules d'eau de haut en bas que l'on recyclera dans la chaudière en haut pour obtenir un système clos fermé isolé de l'extérieur. Rien ne se perd, rien ne se crée tout évolue et se transforme.

Le flux d'énergie Q1 à T1 se scinde en deux flux Q2 à T2 vers le bas et W vers la droite avec:

 

Q1 = Q2 + W

Ceci pour la conservation d'Energie, chaleur et travail se mesurent en Joules.

 

Reste un second invariant dans le cas d'un gaz idéal et c'est l'Entropie S= Q/T

 

S1 = S2

Q1/T1 = Q2/T2

En réalité ce n'est pas une égalité stricte mais ≥   une relation supérieure ou égale.

La transformation de l'énergie Q en travail W doit s'effectuer avec augmentation d'Entropie DS.

DS = S2 – S1 ≥ 0

 

Ceci se réalise à flux constant pour Q1/T1 par une diminution de T1 la température initiale du gaz qui localement face au piston se détend en le poussant vers la droite et cette détente s'accompagne pour un gaz d'une diminution locale de Température pendant le déplacement du piston qui transforme alors l'énergie cinétique du gaz en travail W du piston.

 

Le piston oriente et structure le déplacement désordonné des molécules en un mouvement ordonné de gauche à droite dans le cylindre qui le contient. La transformation du moteur thermique consiste en une structuration d'une énergie désordonnée et chaotique en une énergie ordonnée et structurée associée à une augmentation de l'Entropie du système.

 

  Q₁ - Q₂

 

Sadi Carnot a compris a son époque que le calorique  Q  était proportionnel à sa Température T donc  Q/T = S . Ce qui aujourd'hui s'exprime  pour cette évolution réversible par la conservation de l'Entropie  S = Q/T 

 

d'où    Q₁ / T₁  =  Q₂ / T₂

 

Le rendement du moteur correspond au rapport du travail obtenu W à partir de l'énergie initiale fournie au moteur Q₁

η = W/ Q₁ =   (Q₁ − Q₂) / Q₁ =    1 − T1 / T₂

 

 

Le second Principe de la Thermodynamique et l'augmentation d’Entropie correspond à une Transformation interne et une Complexification du système et donc une croissance de l’information associée à un ordre plus grand des particules d'un liquide dans un solide qui serait un réseau cubique par exemple à partir d’un état liquide sans grand ordre mais à volume constant.

 

 

Si on reprend l’évolution de l’Univers depuis notre début où tout n’est qu’Energie Q , pratiquement rien d’autre, formée de photons sans masse de très haute énergie Q à très haute Température et donc sous forme de paquets d’ondes de très hautes fréquences tel que  Q = S h.n_i  et dont l’Entropie S= Q/T doit nécessairement croître suite à une baisse de Température pour générer des transformations et atteindre un seuil de valeur T_M qui permette une condensation et la création de matière par l’absorption d’énergie E nécessaire à cette nouvelle structure sous forme de masse avec pour équivalence E = m.c²

 

 

On a donc une augmentation de l’entropie de l’Univers associée à sa naissance et son expansion produit une baisse de sa Température moyenne avec une création et une Structuration de Matière permettant l’apparition de bosons, de quarks et des ensembles de particules élémentaires développant une diversification et une complexité de plus en plus grande associée à une augmentation de l’information nécessaire à la connaissance et à la compréhension de toute cette évolution.

 

Cette création de masse dans les premières minutes verra bientôt sa domination déformer l'espace et entraîner par la gravitation la formation des premières galaxies et la notre vers les 600 millions d’années après le Big Bang. Alors la Température moyenne de l’espace sera déjà bien basse vers les 6.000°K et plus tard vers le milliard d'années la température moyenne de l'Univers passera sous les 300°K. Alors l’eau gèlera dans l'espace sous forme de glace dans des astéroïdes pour fixer un état qui traversera l'espace et le temps jusqu'à nous.

 

Et, bien plus tard dans les futures générations de galaxies et dans notre système solaire il y a quatre Milliards d'années existera un monde quasiment isolés du reste de l'Univers où la température ambiante sera voisine de 290°K soit 17°C favorable à la Vie qui sera alors possible et se réalisera dans un nouveau Big Bang. Ces quatre derniers Milliards d'années un monde de structures de plus en plus complexes se développera puis grâce au Cerveau un nouveau cycle de création capable de concevoir et de faire évoluer de nouvelles structures dans un nouveau monde abstrait celui de la Conscience et des idées.

 

Le progrès apparaît sous l'effet des forces naturelles de diffusion dans l'Espace et de concentration de l'énergie dans la matière pour créer des Structures. C'est le moteurs inéluctable de toute l'évolution du Big Bang initial jusqu'au Cerveau actuel de l'Homme qui n'est que la Matière ultime structurée comme le reste de l'Univers par la même énergie et les mêmes mécanismes. Il est alors normal que toute la nature suive les mêmes chemins. Les circuits utilisés par le Cerveau sont ceux là même générés dans la nature qu'il recrée et utilise pour une compréhension de plus en plus poussée de son environnement sans avoir besoin de tous les comprendre. On ne sait si c'est l'instinct ou la raison qui l'emporte.

 

L'Entropie redistribue en permanence les cartes pour permettre de réajuster en permanence par des petits à-coups les chemins les plus adaptés au progrès. C'est du Darwinisme matérialiste intrinsèque qui gère aussi tout le reste et la matière.

 

Reste alors à développer et à mesurer autour du langage et de l'écriture toute ces structures abstraites qui traitent de l'Univers en toute Conscience dans le Cerveau par sa représentation et sa reconstruction et pour cela on a besoin de la  Théorie de l'information. 

 

 

 

 

Conclusions:

 

La Diffusion des particules est le premier moteur de l'évolution.

 

C'est cet effet d'extension qui apparaît à l'origine de l'Univers dans la dispersion des Photons sans masse mais à vitesse constante dans le vide.

 

C'est aussi dans la Structure de la théorie du Gaz parfait ce que l'on retrouve dans le mouvement Brownien et la diffusion des particules représenté ici.

 

C'est ce qui permet d'expliquer le fonctionnement de la machine à vapeur et de théoriser les progrès des techniques de transformations de toute les  matières du solide au traitement de l'information.

 

C'est enfin ce que l'on retrouvera dans l'apparition de la Vie par la collection d'énergie dans la Photosynthèse et son exploitation motrice dans le développement des plantes. 

 

L'augmentation d'Entropie  est la loi primordiale de toute l'évolution.

 

Cette loi à été étudiée par un mathématicien

Cédric Villani : Les Fabuleux théorèmes de Nash - YouTube

 

« Les problèmes ouverts dans le domaine des équations aux dérivées partielles sont très pertinents pour les mathématiques appliquées et à la science en général, et ce domaine semble voué à un développement rapide. Il semble clair, toutefois, que de nouvelles méthodes doivent être employées. Nous espérons que ce travail y contribue significativement et que les méthodes nouvelles utilisées dans notre précédent article révéleront leur valeur». « on ne sait que peu de choses sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations générales du mouvement pour un fluide visqueux, compressible et conducteur de la chaleur. Un intérêt dans ces questions nous a mené a entreprendre ce travail.

 

Nash utilise la formulation probabiliste de l'Entropie de Shannon, mesurant la probabilité p_i d'apparition d'éléments d'informations pour introduire la forme suivante de l'expression de l'Entropie calorifique en fonction de la Température.

 

 

 

Cette intégrale porte sur la Température qui mesure la valeur moyenne locale d'énergie libre dans les matériaux physiques. Cette énergie libre qui est à la base de toute l'évolution.

Dans un contexte radicalement inhabituel et une intuition probabiliste et physique très éloignée de la régularité Nash démontre la puissance des inégalités différentielles sur des quantités simples «contenant de l'information».  Il regroupe plusieurs résultats physiques portants sur la propagation de la chaleur pour l'étudier et l'associer à la résolution et le calcul des propriétés des équations aux différentielles partielles mathématiques régulant la propagation de la chaleur.

 

Il en arrive à démontrer par des études d'inégalités différentielles sur des quantités simples  « contenant de l'information »  que l'Entropie S(t) est supérieure ou égale à  n/2.logt  par sa définition à partir de la Température locale  T  et c' est donc une fonction monotone croissante du temps t. La Température  mesure effectivement la densité locale maximum d'énergie libre Q = k_B.Tmax   disponible et susceptible d'être transformée en un travail, une déformation, un mouvement ou une structure.

 

      Cette augmentation de l'Entropie dans le temps

est donc inéluctable.