Du Big Bang au Cerveau

 

 

 

 

 

Et le Temps c'est quoi ?

 

 

 

  Question :  Cette statue est de quelle époque  ? 

Temps  

 

 

 

Introduction:

Il s'agit ici de montrer que le temps est inné à la matière et qu'il mesure sa transformation. Le Temps c'est la quantité d'énergie Q qui structure la matière comme dans l'égalité d'Einstein  E = mc²  qui fournit  E --> mc²  avec  conservation ou augmentation de la fonction d'état:  l'Entropie  S = Q/T. 

Ceci apparaît directement dans l'inégalité de Nash   S(t) ≥ n/2.logt  qui relie l'Entropie  S  au temps  t  par une fonction logarithmique log. L'Entropie  S  serait du temps  t  par changement d'échelle (logarithmique).

En inversant cette relation on en déduit que le temps t , pour une transformation réversible, est directement reliée à l'Entropie par une exponentielle     t = e^(2/n.Q/T) 

Cette exponentielle est du reste la partie essentielle de la fonction fondamentale de distribution n_i des particules élémentaires  n_i =g_i/[1+e^(Ei^-m)/kT)]  , fonction de Fermi-Dirac, qui définit  précisément l'électron. Cette fonction contient alors en soit l'expression du temps et permet pour cela de le définir en particulier. 

 

C'est le cas du calcul statistique de la transformation d'une distribution d'une population n_i de particules qui permet d'obtenir par exemple le temps de relaxation  t  de retour à un état stable. Ceci introduit ainsi le temps   t   comme la mesure effective d'une transformation.

 

 

 

Remarque sur la représentation du temps  t :  

Il est essentiel de se rappeler que les formules statistiques telles que celle de Fermi Dirac utilisées ici sont des formules mathématiques empiriques obtenues à partir de résultats expérimentaux qui décrivent très précisément globalement et à postériori des particules quantiques.     

Le temps  t  est lui un paramètre mathématique à priori très pratique pour résoudre les équations différentielles.

       Il en résulte à postériori que le temps  t  dans la théorie physique des gaz parfaits est  directement relié à l'Entropie  S=Q/T  qui mesure l'évolution du système.  C'est ce que mesure et représente le temps.

 

 

 

Ce chapitre clos la suite ( 2-l'Espace-Temps ? 3-Quelle Entropie ? 4-Mathématiques ?) des théories fondamentales de base de la Physique en abordant enfin le Temps.

C'est ce qui me permet de développer ce que je pense être à l'origine de l'explication du tout.
Cette explication ne peut être basée que sur un système logique dont le principe est celui de la causalité qui règle fondamentalement le fonctionnement de la raison.

En mécanique ce sont les lois de conservation et donc les principes d'invariance  qui sont sauvegardés et qui donc participent au principe de causalité. Cette conservation (de l'énergie-masse, des forces, des symétries, ...) permettent d'en déduire les effets obtenus. 

C'en est la définition même de la causalité logique qui permet la transformation des causes en effets.   Le passage de la cause à l'effet et donc une  transformation Physique programmée.

Ce sont les  causes  qui impliquent un effet.

C'est ce qui me permet de définir le Temps t.

 

Ci dessous on voit apparaître graphiquement dans les relations des corrélations successives une similitude de gauche à droite qui souligne une propriété fléchée qui caractérise l'existence du temps. Ce temps qui peut être une proposition de cause A à un effet B. De même c'est la croissance de l'Entropie S qui produit une transformation ou structuration et donc du temps t.

 

 

------------t------------>

A   ----->    B

   S(t)   ≥  n/2.logt

 

 

 

 

Le temps c'est la seconde, c'est ce qui est immédiatement après la première. C'est surtout un intervalle de temps à notre échelle par exemple quand on compte régulièrement cela correspond a énoncer des secondes, tic, tac, un, deux....   mais c'est bien abstrait et on ne voit pas d'où ça sort et ce qu'on mesure ?

 

Histoire de la mesure du temps — Wikipédia

«Si l'on cherche quelques repères chronologiques sur l'ordre de grandeur du temps dans l'histoire, il faut rappeler qu'on a commencé de parler de dixième de seconde vers 1600, de centième de seconde vers 1800, de milliseconde en 1850, de microseconde (millionième de seconde) en 1950, de nanoseconde (milliardième de seconde) en 1965, de picoseconde (millième de milliardième de seconde ) 10^-12 s en 1970 et c'est à notre époque que l'ordre de grandeur de la précision de nos mesures peut atteindre 10^-12  , le femtoseconde 10^-15 s (millionième de milliardième de seconde) est ce que l'on essaie de vérifier aujourd'hui . Disons que l'on atteint l'ordre de grandeur de notre Univers et on arrive probablement à la limite du tout et de nos connaissances. "
La Picoseconde 10^-12 s   est le moment où l'Univers passe de la période d'inflation à celle d'une diffusion de l'énergie. C'est l'inversion de cette courbe d'expension des photons qui devient celle de la matière.

 

 

 

Certains problèmes de physique quantique peuvent être résolus en représentant le temps sous forme imaginaire, le mot «imaginaire» ayant ici un sens très précis, celui que lui donnent les mathématiques, dans les nombres complexes. C'est ce que l'on a utilisé pour représenter la quatrième dimension de l'Espace-temps. C'est ce qui apparaît dans l'Équation de Schrödinger — Wikipédia en mécanique quantique comme facteur du terme englobant la variation du temps. Et, enfin en particulier, pour décrire ce qui s'est passé quelques instants après le Big bang, le temps imaginaire est une des solutions proposées par Stephen Hawking.

 

 

 

 

Le Temps est vraiment un problème qui ne semble pas être encore bien compris. C'est quoi ?    

C'est ce qui nous manque le plus et dont on dispose le moins. Pour la Physique c'est la quatrième dimension imaginaire dans l'espace-temps, et c'est un peu plus complexe que pour les trois autres dimensions x, y, z, et surtout moins matériel. Pour autant c'est ce qui est fondamental puisque c'est ce qui définit le Photon... et est à l'origine de tout.

Le temps est essentiellement passager, c'est pourquoi il est représenté par une flèche... Il y a trois temps: le passé, le présent et le futur relativement à un instant. Le présent aujourd'hui est captable d'être fixé sur une photo et ceci est récent. Ce temps là peut alors être étudié dans le détail. C'est comme si on captait un instant et qu'on arrêtait le temps mais lui poursuit son chemin sans arrêt... et on ne retrouvera que les invariants tout le reste change. Le temps s'écoule toujours dans le même sens et sans aucun retour en arrière. On s'aperçoit vite de cela si on projette le temps à l'envers car cela  choquera alors  notre bon sens:  par exemple, un verre qui se briserait se reconstruirait naturellement !  Impossible !

 

Glass Cup Breaking In Slow Motion Forward/Rerverse - YouTube

 

Le temps est représenté pour cela par une flèche sur un axe orienté du passé vers le futur où chaque instant  t  est représenté par un point qui se déplace régulièrement de façon irréversible dans le sens de la flèche. Ce temps est aussi une succession logique qui permet la causalité et enfin en mathématique un ordre numérique. Tout ceci  caractérise le Temps.

 

------------t------------>

 

Il y a un avant et un après l'instant  t  donné. Mais pendant cet instant rien ne peut s'écouler tout serait figé. On a besoin de temps pour pouvoir obtenir un changement et un temps nul ne nous en laisse pas.

 

On peut développer une logique abstraite basée sur un principe de cause à effet qui nécessite du temps pour s'effectuer :

 

la cause A entraine un résultat B  . 

 

C'est le principe de Causalité qui peut être représenté aussi par une flèche :  A entraine B.

 

A   ---->    B

 

La relation suivante sur l'Entropie S est une inégalité   "l'inégalité de Nash"  avec un signe  ≥ "supérieur ou égal"  qui a des propriétés aussi fléchées  :

       S(t)    ≥    n/2.logt

L'Entropie S (associé à la Structuration) ressemble beaucoup au temps t  puisque inéluctablement croissante comme le temps  t .

Si on utilise une échelle logarithmique on obtient une droite pour sa représentation.

 

Echelle logarithmique régulièrement croissante

 

La fonction log étant une fonction monotone qui transmet alors  les variations de la variable t en adaptant automatiquement l'échelle des valeurs pour conserver la même précision dans l'écart des valeurs dans chacune des décades étudiée. La fonction log d'une variable est donc pratiquement qu'un changement d'échelle, sans plus, bien pratique pour réajuster les expansions. 

Ci dessus l'échelle logarithmique permet aussi dans l'autre sens de transformer une variation exponentielle ou puissance de 10 en une variation linéaire.

 

Dans l'inégalité de Nash n est un paramètre qui dépend de la dimension de l'espace dans lequel on travaille, n=2 pour un plan par exemple. Et si la relation  ≥  n'était qu'un signe =  alors l'Entropie S(t) serait égale au temps t  à travers un changement d'échelle grâce au log, mais la relation est ici moins étroite car il s'agit de supérieur ou égale à ≥ . 

L'Entropie dans une transformation est une fonction d'état qui est en général  ≥  à une certaine valeur compte tenu de processus généralement irréversibles et des pertes d'énergies qui interviennent. Il n'en est pas ainsi pour les transformations réversibles où les pertes s'annulent et alors le signe =  s'impose.

 

S(t)  =  n/2.logt

 

Ceci  peut servir à définir le Temps

 

logt  =  2/n.S(t)

 

 

                t   =   e^{(2/n.Q/T)   (1)}

 

Le temps  t  apparaît comme étant de l'Entropie  Q/T  en échelle logarithmique.

 

 

On obtient pour  t  une fonction exponentielle de l'Entropie  S = Q/T  ceci dans le cas de transformations réversibles sans cela il faut rétablir le signe  < ou =  .  Dans le cas idéal le temps t varie donc comme l'Entropie S  qui est une variable qui ne peut que croître lors d'une transformation.  Toute transformation physique s'accompagne d'une augmentation d'Entropie et donc d'un écoulement de temps.

 

L'étalon naturel pour mesurer le temps est le photon. C'est la particule d'énergie élémentaire originelle de l'univers qui est définie par sa fréquence n d'oscillation et donc une période de temps.

 

 

 

 

Temps de relaxation:

 

Le temps de relaxation d'un système caractérise le temps mis par ce système pour retourner naturellement à son état d'équilibre. C'est ce que l'on va exploiter pour comprendre et mesurer le temps.

 

Ce peut être le temps mis pour qu'un condensateur C chargé à une tension  V  électriquement qui se décharge dans un circuit ayant une résistance R. Sa charge initiale sera Ve et décroîtra exponentiellement avec une constante de temps t lorsqu'on fermera le circuit de décharge .

 

 

 

 

 

 

La solution mathématique est dans l'équation différentielle              Ve = Ri + C.dV/dt .

 

V= Ve (1 – e^{- t /RC} )

 

V = Ve (1 – e^{- t /t} )

 

 

Le produit τ = RC est la constante de temps d'un dipôle RC. On peut mesurer  τ  graphiquement de deux façons différentes grâce à la courbe caractéristique de type exponentielle ci dessus:

 

• c'est l'abscisse du point d'ordonnée 63% de V_max pour la courbe de charge du dipôle et 37% de V_max pour la courbe de décharge du dipôle;

 

• c'est l'abscisse du point d'intersection entre la tangente au point d'origine du repère et de la droite d'équation y = V_max . 

 

On peut étudier le temps de relaxation des électrons d'un atome ou d'une molécule excitée comme ci dessous qui sera alors naturellement une conséquence fondamentale de la matière. Ce sera compliqué mais probant.

 

Calcul et mesure du temps de relaxation de l'intensité I de la fluorescence du CO2 :

Relaxation thermique de vibration d'un gaz triatomique pur ou ... - Hal

 

On trouve les résultats suivants publiés dans le JOURNAL DE PHYSIQUE  qui concernent le calcul et les résultats expérimentaux de la relaxation de  l'Intensité  I  de l'émission fluorescente du CO2 .  C'est un effet tout aussi naturel que celui de la désintégration nucléaire.

Cette courbe nous permet de tracer la courbe du temps de relaxation à partir des mesures de l'Intensité de la fluorescence I du CO2 en échelle logarithmique. Ce résultat correspond quasiment à la relation de Nash (1) liant le temps et fonction de l'Energie et c'est la même exponentielle précédante....

On retrouve la courbe de relaxation exponentielle ci dessus   tVT = infini   à partir des niveaux d'énergies des orbitales de la molécule de CO2 reportés ci dessous qui interviennent dans cette émission de fluorescence.

 

 

 

Tout cela pour nous convaincre que le modèle électronique statistique des niveaux d'énergies des Atomes et de la molécule de CO2 est vraiment performant et permet de calculer précisément les temps d'évolution des systèmes moléculaires naturels dans le temps. Le temps d'évolution se déduit du modèle statistique d'occupation des électrons des niveaux d'énergies mi/kT dans la molécule de CO2. La probabilité ni  d'occupation des électrons d'un état d'énergie mi/kT est celle de la distribution de Fermi-Dirac ci dessous.

 

 

 

 

Fonction de distribution de Fermi-Dirac:

 

La fonction de distribution en énergie des électrons est la fonction suivante dite de Fermi-Dirac. 

 

 

 

Remarques fondamentales:

 

Ce qui est remarquable ici c'est qu'on utilise la fonction de distribution des électrons dans la molécule de CO2 qui est la  fonction de Fermi-Dirac  qui s'applique aux particules électriques que l'on appelle des Fermions.

Les Fermions comme les Bosons sont des particules définies par leur distribution statistique en niveaux d'énergies.

 

 

Ces fonctions remarquables sont des fonctions à priori car empirique. Elles ne sont pas démontrées ni des conséquences de la théorie. Mais, elles sont pourtant fondatrices de la mécanique quantique car elles sont vraies puisque vérifiées par l'expérience comme il apparaît ci dessus.          

Et, c'est l'expérience scientifique qui nous impose de lier le temps à l'énergie et plus précisément  à l'Entropie. 

 

 La courbe suivante correspond à la représentation de la densité des électrons pour différentes Température T  en fonction de l'énergie  Ei /m. 

 

 

 

La statistique de Fermi-Dirac qui s'applique aux particules élémentaires électriques fait intervenir une fonction exponentielle de  (E_i -m) / k_BT   qui est une fraction tel que Q/T , d'une Energie libre E_i -m = Q à la Température T dans k_BT . Ces particules, des électrons, sont  les élément essentiels qui vont générer de l'Entropie dans une émission de grain de photons qui transformera de l'Energie électronique libre  Q  en énergie lumineuse  hn.

 

 

Cette fraction Q/T est l'Entropie associée à ces électrons qui porte cette énergie Q libre à la Température T qui transformera en photon et permettra l'émission d'énergie lumineuse dans le lemps  t  .

 

 

 

 

Conclusions :

On a dans la fluorescence un générateur de lumière portant une énergie due à l'émission résultant d'une       réorganisation de la distribution des électrons sur les niveaux d'énergies des orbitales moléculaires avec création et émission de photons transportant de l'énergie lumineuse.

Dans cet article toutes les relations  de cause à effet  ont  une même représentation fléchée et comme le temps peuvent être associées à la mesure d'un phénomène d'évolution ou transformation par le temps et l'Entropie.

 

 

 

 

 

 

 

 

Relations de Nash sur le Temps .

Ces relations portent sur l'expression non pas schématique comme ci dessus mais sur l'expression mathématique et donc numérique ou quantifiée de l'Entropie en fonction du temps pour en obtenir un encadrement à partir d'une grandeur physique matérielle qui est l'énergie et sa dispersion qui est l'augmentation d'Entropie.

 

Cédric Villani : Les Fabuleux théorèmes de Nash - YouTube

On voit ci dessus que la relation de Nash sur l'Energie E permet d'en déduire la croissance de l'Entropie   S(t).

 

 

Nash a étudié la propagation de la chaleur pour s'inspirer de la Physique pour comprendre la résolution des équations mathématiques aux dérivées partielles qui régissent le phénomène.

Nash a étudié expérimentalement le déplacement de la chaleur dans les solides associé aux équations aux dérivées partielles qu'il étudie en fonction du temps  t  pour en déduire des relations où interviennent l'Entropie  S(t)  et le déplacement moyen  M(t)  de la chaleur. Il vérifie que la diffusion ou l'étalement de la chaleur augmente comme l'Entropie  et que  l'Entropie implique l'étalement de chaleur.
Ces deux quantités sont donc de même type quand à la nature de leur évolution et de leur action. Nash étudie la propagation de la chaleur dans un plan par commodité pour la rendre aisément abordable à l'aide d'équations et de capteurs. Alors l'onde de chaleur peut facilement être étudiée pour sa propagation dans le temps. Il vérifie que la diffusion de l'énergie est une croissance d'Entropie qui varie comme la racine carré du temps √t.   C'est un phénomène stochastique.

 

 

Il observe un étalement M(t) qui varie comme la racine du temps √t.

 
Une « source atomique de chaleur » s'étale ni plus vite ni plus lentement que le mouvement brownien....

 

 

Notion de processus stochastique

 

La difficulté de modélisation du mouvement brownien réside dans le fait que ce mouvement est aléatoire et que statistiquement, le déplacement est nul : il n'y a pas de mouvement d'ensemble, contrairement à un vent ou un courant. Plus précisément :

 

1. à un instant donné, la somme vectorielle des vitesses de toutes les particules s'annule (il n'y a pas de mouvement d'ensemble) ;

2. si l'on suit une particule donnée au cours du temps, le barycentre de sa trajectoire est son point de départ, elle « virevolte » autour du même point.

 

Il est difficile dans ces conditions de caractériser le mouvement. La solution fut trouvée par Louis Bachelier, et présentée dans sa thèse soutenue le 29 mars 1900. Il démontra que ce qui caractérise le mouvement, ce n'est pas la moyenne arithmétique des positions < x > mais la moyenne quadratique < x² > On démontre que le déplacement quadratique moyen est proportionnel au temps t.

 

< x²(t) > = 2d.D.t

 

où   d   est la dimension du mouvement (linéaire, plan, spatial),   D  le coefficient de diffusion, et   t   le temps écoulé.

 

 

 

 

 

 

 

L'énergie qui se propage à partir d'une source ponctuelle le fait  sur une circonférence  2pr  de rayon  r  avec étalement de l'énergie. L'énergie  E = SkBT  est distribuée en fonction de sa Température T .  On peut vérifier expérimentalement que la propagation de l'énergie varie comme la racine carré du temps  √t  de propagation.

Si on suppose que l'énergie est générée en une région centrale d'une plaque et se disperse uniquement dans ce plan, donc de dimension n=2,  on peut considérer que cette énergie se conserve dans le temps et dans ce cas on obtiendra effectivement une augmentation du rayon de la tache de chaleur qui variera comme la racine carré du temps √t  lorsque qu'on alimenterait la tache en énergie de manière continue en  t .  Si l'augmentation de la surface du cercle (pr²) est continue alors son rayon varie comme la racine carré du rayon  √r.  C'est ce que vérifie Nash expérimentalement.

 

Conclusion:       L'écoulement du temps semble être rien d'autre que      

                                                                    l'augmentation d'Entropie.

 

Conséquence:  L' Augmentation d'Entropie n'est qu'une conséquence de  

                                                                     la conservation d'Energie.

 

 

 

 

 

théorème de Noether

 

 

Le théorème de Noether exprime l'équivalence qui existe entre les  lois de conservations et l'invariance des lois physiques  en ce qui concerne certaines transformations (typiquement appelées symétries).

 

Établi en  1918 par la mathématicienne Emmy Noether  à Göttingen, ce théorème fut qualifié par Albert Einstein de « monument de la pensée mathématique » dans une lettre envoyée à David Hilbert en vue de soutenir la carrière de la mathématicienne.

 

Il est abondamment utilisé aujourd'hui par la physique théorique, où tout phénomène est abordé, chaque fois que possible, en matière de symétrie d'espace, de charges, et même de temps.

 

 

Pas de Modification observable	Symétrie par Transformation de:	Loi de conservation
Position spatiale absolue	Translation d'espace	Impulsion P
Temps absolu	Translation dans le temps	Energie
Orientation spatiale absolue	Rotation	Moment cinétique L
Vitesse, Orientation, Position absolues (Relativité Restreinte)	Transformations du groupe de Poincaré ( Lorentz + translations dans l'Espace et le Temps )	Intervalle d'espace temps s², Impulsion P, moment cinétique L, Energie E

 

 

 

 

Conclusion:

 

Nash arrive à démontrer par des études d'inégalités sur des quantités simples  «contenant de l'information»  que l'Entropie    S(t) ≥ n/2.logt   de par sa définition  à partir de la Température locale T  est une fonction monotone croissante du temps t.   La Température  Tmax mesure  effectivement la densité  locale  maximum d'énergie libre   Q = kBTmax      disponible  et susceptible d'être transformée.

 

 

Conclusion:           L'écoulement du temps semble être rien d'autre que l'augmentation d'Entropie.   

 

et Conséquence:   L' Augmentation d'Entropie n'est qu'une conséquence de la conservation de l'Energie.

 

 

 

Il résulte de la causalité que l'Energie se conserve

ce qui n'est rien d'autre que l'augmentation d'Entropie

qui mesure l'écoulement du temps.

 

 

 

 

Alors qu'est ce que le temps ?

 

Le temps n'est que l'expression du principe unique de causalité qui entraine la conservation de l'énergie et donc l'augmentation de l'Entropie des  systèmes étudiés globalement.

 

 

Reste a adapter ce temps  t  aux mesures des phénomènes physiques et c'est le photon qui nous sert d'étalon unique du temps par sa période et sa vitesse.  c'est la raison pour laquelle je dois lui réserver un chapitre car il permet le développement  universel de la connaissance de notre environnement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Autres remarques fondamentales:

 

Au départ l' équation de Boltzmann relie l'Entropie S à l'énergie W.       S=k.logW

 

 

 

La définition de l'Entropie utilisée par Nash est inspirée de Shannon   H(X) :

 

 

Cette définition fait intervenir directement la température T plutôt que les états possibles pi occupés  de même qu'un même signe négatif   -  .   

 

Ceci est important car cela  souligne le facteur moteur de la Température  T  de l'Energie  E  qui provoque évidemment la diffusion avec une conservation de l'Energie et ne concerne pas les futurs états  probables qui seront occupés avec une conservation de l'Energie et une transformation finale en une nouvelle Structure qui pourra s'effectuer.

 

Cela a aussi pour conséquence avec le signe  -  d'échanger le sens de la croissance de l'Entropie quand on la compare à la définition de Boltzmann et  cela provoque une décroissance  et donc une évolution du système non pas vers le désordre mais vers plus d'ordre.  

 

Enfin ce sont deux vrais problème !   mais qui m'arrangent.

 

 

 Le désordre et l'ordre sont des notions purement intellectuelles qui mesurent l'organisation ou la structuration d'un système et donc qui font partie de la théorie de l'information.

 

 

 

 

 

 

Théorie de l'information — Wikipédia

 

 La théorie de l'information, sans précision, est le nom usuel désignant la théorie de l'information de Shannon, qui est une théorie probabiliste permettant de quantifier le contenu moyen en  information d'un ensemble de messages, dont le codage informatique  satisfait une distribution statistique précise. Ce domaine trouve son origine scientifique avec Claude Shannon qui en est le père fondateur avec son article A Mathematical Theory of Communications publié en 1948.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rien de mieux que cette vidéo de E. Klein pour exposer la complexité du temps et ses propriétés. Ce qui en ressort c'est son indépendance, son homogénéité et son irréversibilité qui en fait un paramètre universel permettant d'établir les équations mécaniques de la Physique.  

 Conférence, Etienne Klein Le temps et le problème de l'irréversibilité     1h.

 

 

 

 

Conclusion:

 

       Le temps existe-il ? - YouTube                       Etienne Klein.                  1h 10

       La physique a-t-elle besoin du temps ? - …   Marc Lachièze-Rey        1h 17

 

Ces deux vidéos montrent que depuis Leibniz. et Newton il existe deux voies pour aborder les problèmes de la connaissance Physiques. Leibniz. introduit un principe logique la Monade qui minimise l'ensemble logique relationnel. Newton développe un modèle matériel qui mènera au système bloc de l'espace temps.   

 

Tous deux ont un problème avec le temps. Il existe une troisième voie pour résoudre ce problème c'est celui de la mesure Physique que Nash a utilisé pour aboutir à sa relation         S = n/2.log(t) .

La mesure du temps s'effectue alors dans le cadre de la thermodynamique et le développement des relations mathématiques des fonctions d'état du gaz parfait. C'est ce modèle structurel relationnel  qui nous permet de conclure.

 

 

 

Rédaction finale le 5 juin 1917 après maintes retouches     Thierry  Lepêtre.